$$$4 t^{2} - 11$$$'nin integrali

Bulun: $$$\int \left(4 t^{2} - 11\right)\, dt$$$.

Her terimin integralini alın:

$${\color{red}{\int{\left(4 t^{2} - 11\right)d t}}} = {\color{red}{\left(- \int{11 d t} + \int{4 t^{2} d t}\right)}}$$

$$$c=11$$$ kullanarak $$$\int c\, dt = c t$$$ sabit kuralını uygula:

$$\int{4 t^{2} d t} - {\color{red}{\int{11 d t}}} = \int{4 t^{2} d t} - {\color{red}{\left(11 t\right)}}$$

Sabit katsayı kuralı $$$\int c f{\left(t \right)}\, dt = c \int f{\left(t \right)}\, dt$$$'i $$$c=4$$$ ve $$$f{\left(t \right)} = t^{2}$$$ ile uygula:

$$- 11 t + {\color{red}{\int{4 t^{2} d t}}} = - 11 t + {\color{red}{\left(4 \int{t^{2} d t}\right)}}$$

Kuvvet kuralını $$$\int t^{n}\, dt = \frac{t^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ $$$n=2$$$ ile uygulayın:

$$- 11 t + 4 {\color{red}{\int{t^{2} d t}}}=- 11 t + 4 {\color{red}{\frac{t^{1 + 2}}{1 + 2}}}=- 11 t + 4 {\color{red}{\left(\frac{t^{3}}{3}\right)}}$$

Dolayısıyla,

$$\int{\left(4 t^{2} - 11\right)d t} = \frac{4 t^{3}}{3} - 11 t$$

Sadeleştirin:

$$\int{\left(4 t^{2} - 11\right)d t} = \frac{t \left(4 t^{2} - 33\right)}{3}$$

İntegrasyon sabitini ekleyin:

$$\int{\left(4 t^{2} - 11\right)d t} = \frac{t \left(4 t^{2} - 33\right)}{3}+C$$

$$$\int \left(4 t^{2} - 11\right)\, dt = \frac{t \left(4 t^{2} - 33\right)}{3} + C$$$A