$$$e^{\frac{u}{2}}$$$'nin integrali

Bulun: $$$\int e^{\frac{u}{2}}\, du$$$.

$$$v=\frac{u}{2}$$$ olsun.

Böylece $$$dv=\left(\frac{u}{2}\right)^{\prime }du = \frac{du}{2}$$$ (adımlar » görülebilir) ve $$$du = 2 dv$$$ elde ederiz.

O halde,

$${\color{red}{\int{e^{\frac{u}{2}} d u}}} = {\color{red}{\int{2 e^{v} d v}}}$$

Sabit katsayı kuralı $$$\int c f{\left(v \right)}\, dv = c \int f{\left(v \right)}\, dv$$$'i $$$c=2$$$ ve $$$f{\left(v \right)} = e^{v}$$$ ile uygula:

$${\color{red}{\int{2 e^{v} d v}}} = {\color{red}{\left(2 \int{e^{v} d v}\right)}}$$

Üstel fonksiyonun integrali $$$\int{e^{v} d v} = e^{v}$$$:

$$2 {\color{red}{\int{e^{v} d v}}} = 2 {\color{red}{e^{v}}}$$

Hatırlayın ki $$$v=\frac{u}{2}$$$:

$$2 e^{{\color{red}{v}}} = 2 e^{{\color{red}{\left(\frac{u}{2}\right)}}}$$

Dolayısıyla,

$$\int{e^{\frac{u}{2}} d u} = 2 e^{\frac{u}{2}}$$

İntegrasyon sabitini ekleyin:

$$\int{e^{\frac{u}{2}} d u} = 2 e^{\frac{u}{2}}+C$$

$$$\int e^{\frac{u}{2}}\, du = 2 e^{\frac{u}{2}} + C$$$A