$$$e^{- 2 t}$$$'nin integrali

Bulun: $$$\int e^{- 2 t}\, dt$$$.

$$$u=- 2 t$$$ olsun.

Böylece $$$du=\left(- 2 t\right)^{\prime }dt = - 2 dt$$$ (adımlar » görülebilir) ve $$$dt = - \frac{du}{2}$$$ elde ederiz.

Dolayısıyla,

$${\color{red}{\int{e^{- 2 t} d t}}} = {\color{red}{\int{\left(- \frac{e^{u}}{2}\right)d u}}}$$

Sabit katsayı kuralı $$$\int c f{\left(u \right)}\, du = c \int f{\left(u \right)}\, du$$$'i $$$c=- \frac{1}{2}$$$ ve $$$f{\left(u \right)} = e^{u}$$$ ile uygula:

$${\color{red}{\int{\left(- \frac{e^{u}}{2}\right)d u}}} = {\color{red}{\left(- \frac{\int{e^{u} d u}}{2}\right)}}$$

Üstel fonksiyonun integrali $$$\int{e^{u} d u} = e^{u}$$$:

$$- \frac{{\color{red}{\int{e^{u} d u}}}}{2} = - \frac{{\color{red}{e^{u}}}}{2}$$

Hatırlayın ki $$$u=- 2 t$$$:

$$- \frac{e^{{\color{red}{u}}}}{2} = - \frac{e^{{\color{red}{\left(- 2 t\right)}}}}{2}$$

Dolayısıyla,

$$\int{e^{- 2 t} d t} = - \frac{e^{- 2 t}}{2}$$

İntegrasyon sabitini ekleyin:

$$\int{e^{- 2 t} d t} = - \frac{e^{- 2 t}}{2}+C$$

$$$\int e^{- 2 t}\, dt = - \frac{e^{- 2 t}}{2} + C$$$A