$$$x$$$ değişkenine göre $$$\frac{a^{2}}{x^{2}}$$$ fonksiyonunun integrali

Bulun: $$$\int \frac{a^{2}}{x^{2}}\, dx$$$.

Sabit katsayı kuralı $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$'i $$$c=a^{2}$$$ ve $$$f{\left(x \right)} = \frac{1}{x^{2}}$$$ ile uygula:

$${\color{red}{\int{\frac{a^{2}}{x^{2}} d x}}} = {\color{red}{a^{2} \int{\frac{1}{x^{2}} d x}}}$$

Kuvvet kuralını $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ $$$n=-2$$$ ile uygulayın:

$$a^{2} {\color{red}{\int{\frac{1}{x^{2}} d x}}}=a^{2} {\color{red}{\int{x^{-2} d x}}}=a^{2} {\color{red}{\frac{x^{-2 + 1}}{-2 + 1}}}=a^{2} {\color{red}{\left(- x^{-1}\right)}}=a^{2} {\color{red}{\left(- \frac{1}{x}\right)}}$$

Dolayısıyla,

$$\int{\frac{a^{2}}{x^{2}} d x} = - \frac{a^{2}}{x}$$

İntegrasyon sabitini ekleyin:

$$\int{\frac{a^{2}}{x^{2}} d x} = - \frac{a^{2}}{x}+C$$

$$$\int \frac{a^{2}}{x^{2}}\, dx = - \frac{a^{2}}{x} + C$$$A