$$$t$$$ değişkenine göre $$$\cos{\left(\frac{t}{a} \right)}$$$ fonksiyonunun integrali

Bulun: $$$\int \cos{\left(\frac{t}{a} \right)}\, dt$$$.

$$$u=\frac{t}{a}$$$ olsun.

Böylece $$$du=\left(\frac{t}{a}\right)^{\prime }dt = \frac{dt}{a}$$$ (adımlar » görülebilir) ve $$$dt = a du$$$ elde ederiz.

Dolayısıyla,

$${\color{red}{\int{\cos{\left(\frac{t}{a} \right)} d t}}} = {\color{red}{\int{a \cos{\left(u \right)} d u}}}$$

Sabit katsayı kuralı $$$\int c f{\left(u \right)}\, du = c \int f{\left(u \right)}\, du$$$'i $$$c=a$$$ ve $$$f{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$$$ ile uygula:

$${\color{red}{\int{a \cos{\left(u \right)} d u}}} = {\color{red}{a \int{\cos{\left(u \right)} d u}}}$$

Kosinüsün integrali $$$\int{\cos{\left(u \right)} d u} = \sin{\left(u \right)}$$$:

$$a {\color{red}{\int{\cos{\left(u \right)} d u}}} = a {\color{red}{\sin{\left(u \right)}}}$$

Hatırlayın ki $$$u=\frac{t}{a}$$$:

$$a \sin{\left({\color{red}{u}} \right)} = a \sin{\left({\color{red}{\frac{t}{a}}} \right)}$$

Dolayısıyla,

$$\int{\cos{\left(\frac{t}{a} \right)} d t} = a \sin{\left(\frac{t}{a} \right)}$$

İntegrasyon sabitini ekleyin:

$$\int{\cos{\left(\frac{t}{a} \right)} d t} = a \sin{\left(\frac{t}{a} \right)}+C$$

$$$\int \cos{\left(\frac{t}{a} \right)}\, dt = a \sin{\left(\frac{t}{a} \right)} + C$$$A