$$$x$$$ değişkenine göre $$$d^{3} x$$$ fonksiyonunun integrali

Bulun: $$$\int d^{3} x\, dx$$$.

Sabit katsayı kuralı $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$'i $$$c=d^{3}$$$ ve $$$f{\left(x \right)} = x$$$ ile uygula:

$${\color{red}{\int{d^{3} x d x}}} = {\color{red}{d^{3} \int{x d x}}}$$

Kuvvet kuralını $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ $$$n=1$$$ ile uygulayın:

$$d^{3} {\color{red}{\int{x d x}}}=d^{3} {\color{red}{\frac{x^{1 + 1}}{1 + 1}}}=d^{3} {\color{red}{\left(\frac{x^{2}}{2}\right)}}$$

Dolayısıyla,

$$\int{d^{3} x d x} = \frac{d^{3} x^{2}}{2}$$

İntegrasyon sabitini ekleyin:

$$\int{d^{3} x d x} = \frac{d^{3} x^{2}}{2}+C$$

$$$\int d^{3} x\, dx = \frac{d^{3} x^{2}}{2} + C$$$A