$$$\frac{7 x}{12} - 6$$$'nin integrali

Bulun: $$$\int \left(\frac{7 x}{12} - 6\right)\, dx$$$.

Her terimin integralini alın:

$${\color{red}{\int{\left(\frac{7 x}{12} - 6\right)d x}}} = {\color{red}{\left(- \int{6 d x} + \int{\frac{7 x}{12} d x}\right)}}$$

$$$c=6$$$ kullanarak $$$\int c\, dx = c x$$$ sabit kuralını uygula:

$$\int{\frac{7 x}{12} d x} - {\color{red}{\int{6 d x}}} = \int{\frac{7 x}{12} d x} - {\color{red}{\left(6 x\right)}}$$

Sabit katsayı kuralı $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$'i $$$c=\frac{7}{12}$$$ ve $$$f{\left(x \right)} = x$$$ ile uygula:

$$- 6 x + {\color{red}{\int{\frac{7 x}{12} d x}}} = - 6 x + {\color{red}{\left(\frac{7 \int{x d x}}{12}\right)}}$$

Kuvvet kuralını $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ $$$n=1$$$ ile uygulayın:

$$- 6 x + \frac{7 {\color{red}{\int{x d x}}}}{12}=- 6 x + \frac{7 {\color{red}{\frac{x^{1 + 1}}{1 + 1}}}}{12}=- 6 x + \frac{7 {\color{red}{\left(\frac{x^{2}}{2}\right)}}}{12}$$

Dolayısıyla,

$$\int{\left(\frac{7 x}{12} - 6\right)d x} = \frac{7 x^{2}}{24} - 6 x$$

Sadeleştirin:

$$\int{\left(\frac{7 x}{12} - 6\right)d x} = \frac{x \left(7 x - 144\right)}{24}$$

İntegrasyon sabitini ekleyin:

$$\int{\left(\frac{7 x}{12} - 6\right)d x} = \frac{x \left(7 x - 144\right)}{24}+C$$

$$$\int \left(\frac{7 x}{12} - 6\right)\, dx = \frac{x \left(7 x - 144\right)}{24} + C$$$A