$$$5^{- x}$$$'nin integrali

Bulun: $$$\int 5^{- x}\, dx$$$.

$$$u=- x$$$ olsun.

Böylece $$$du=\left(- x\right)^{\prime }dx = - dx$$$ (adımlar » görülebilir) ve $$$dx = - du$$$ elde ederiz.

Dolayısıyla,

$${\color{red}{\int{5^{- x} d x}}} = {\color{red}{\int{\left(- 5^{u}\right)d u}}}$$

Sabit katsayı kuralı $$$\int c f{\left(u \right)}\, du = c \int f{\left(u \right)}\, du$$$'i $$$c=-1$$$ ve $$$f{\left(u \right)} = 5^{u}$$$ ile uygula:

$${\color{red}{\int{\left(- 5^{u}\right)d u}}} = {\color{red}{\left(- \int{5^{u} d u}\right)}}$$

Apply the exponential rule $$$\int{a^{u} d u} = \frac{a^{u}}{\ln{\left(a \right)}}$$$ with $$$a=5$$$:

$$- {\color{red}{\int{5^{u} d u}}} = - {\color{red}{\frac{5^{u}}{\ln{\left(5 \right)}}}}$$

Hatırlayın ki $$$u=- x$$$:

$$- \frac{5^{{\color{red}{u}}}}{\ln{\left(5 \right)}} = - \frac{5^{{\color{red}{\left(- x\right)}}}}{\ln{\left(5 \right)}}$$

Dolayısıyla,

$$\int{5^{- x} d x} = - \frac{5^{- x}}{\ln{\left(5 \right)}}$$

İntegrasyon sabitini ekleyin:

$$\int{5^{- x} d x} = - \frac{5^{- x}}{\ln{\left(5 \right)}}+C$$

$$$\int 5^{- x}\, dx = - \frac{5^{- x}}{\ln\left(5\right)} + C$$$A