$$$\frac{5}{x}$$$'nin integrali

Bulun: $$$\int \frac{5}{x}\, dx$$$.

Sabit katsayı kuralı $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$'i $$$c=5$$$ ve $$$f{\left(x \right)} = \frac{1}{x}$$$ ile uygula:

$${\color{red}{\int{\frac{5}{x} d x}}} = {\color{red}{\left(5 \int{\frac{1}{x} d x}\right)}}$$

$$$\frac{1}{x}$$$'nin integrali $$$\int{\frac{1}{x} d x} = \ln{\left(\left|{x}\right| \right)}$$$:

$$5 {\color{red}{\int{\frac{1}{x} d x}}} = 5 {\color{red}{\ln{\left(\left|{x}\right| \right)}}}$$

Dolayısıyla,

$$\int{\frac{5}{x} d x} = 5 \ln{\left(\left|{x}\right| \right)}$$

İntegrasyon sabitini ekleyin:

$$\int{\frac{5}{x} d x} = 5 \ln{\left(\left|{x}\right| \right)}+C$$

$$$\int \frac{5}{x}\, dx = 5 \ln\left(\left|{x}\right|\right) + C$$$A