$$$\frac{2 x}{3}$$$'nin integrali

Bulun: $$$\int \frac{2 x}{3}\, dx$$$.

Sabit katsayı kuralı $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$'i $$$c=\frac{2}{3}$$$ ve $$$f{\left(x \right)} = x$$$ ile uygula:

$${\color{red}{\int{\frac{2 x}{3} d x}}} = {\color{red}{\left(\frac{2 \int{x d x}}{3}\right)}}$$

Kuvvet kuralını $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ $$$n=1$$$ ile uygulayın:

$$\frac{2 {\color{red}{\int{x d x}}}}{3}=\frac{2 {\color{red}{\frac{x^{1 + 1}}{1 + 1}}}}{3}=\frac{2 {\color{red}{\left(\frac{x^{2}}{2}\right)}}}{3}$$

Dolayısıyla,

$$\int{\frac{2 x}{3} d x} = \frac{x^{2}}{3}$$

İntegrasyon sabitini ekleyin:

$$\int{\frac{2 x}{3} d x} = \frac{x^{2}}{3}+C$$

$$$\int \frac{2 x}{3}\, dx = \frac{x^{2}}{3} + C$$$A