$$$1250 - 25 x$$$'nin integrali

Bulun: $$$\int \left(1250 - 25 x\right)\, dx$$$.

Her terimin integralini alın:

$${\color{red}{\int{\left(1250 - 25 x\right)d x}}} = {\color{red}{\left(\int{1250 d x} - \int{25 x d x}\right)}}$$

$$$c=1250$$$ kullanarak $$$\int c\, dx = c x$$$ sabit kuralını uygula:

$$- \int{25 x d x} + {\color{red}{\int{1250 d x}}} = - \int{25 x d x} + {\color{red}{\left(1250 x\right)}}$$

Sabit katsayı kuralı $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$'i $$$c=25$$$ ve $$$f{\left(x \right)} = x$$$ ile uygula:

$$1250 x - {\color{red}{\int{25 x d x}}} = 1250 x - {\color{red}{\left(25 \int{x d x}\right)}}$$

Kuvvet kuralını $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ $$$n=1$$$ ile uygulayın:

$$1250 x - 25 {\color{red}{\int{x d x}}}=1250 x - 25 {\color{red}{\frac{x^{1 + 1}}{1 + 1}}}=1250 x - 25 {\color{red}{\left(\frac{x^{2}}{2}\right)}}$$

Dolayısıyla,

$$\int{\left(1250 - 25 x\right)d x} = - \frac{25 x^{2}}{2} + 1250 x$$

Sadeleştirin:

$$\int{\left(1250 - 25 x\right)d x} = \frac{25 x \left(100 - x\right)}{2}$$

İntegrasyon sabitini ekleyin:

$$\int{\left(1250 - 25 x\right)d x} = \frac{25 x \left(100 - x\right)}{2}+C$$

$$$\int \left(1250 - 25 x\right)\, dx = \frac{25 x \left(100 - x\right)}{2} + C$$$A