$$$\frac{12}{3 x - 2}$$$'nin integrali

Bulun: $$$\int \frac{12}{3 x - 2}\, dx$$$.

Sabit katsayı kuralı $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$'i $$$c=12$$$ ve $$$f{\left(x \right)} = \frac{1}{3 x - 2}$$$ ile uygula:

$${\color{red}{\int{\frac{12}{3 x - 2} d x}}} = {\color{red}{\left(12 \int{\frac{1}{3 x - 2} d x}\right)}}$$

$$$u=3 x - 2$$$ olsun.

Böylece $$$du=\left(3 x - 2\right)^{\prime }dx = 3 dx$$$ (adımlar » görülebilir) ve $$$dx = \frac{du}{3}$$$ elde ederiz.

İntegral şu hale gelir

$$12 {\color{red}{\int{\frac{1}{3 x - 2} d x}}} = 12 {\color{red}{\int{\frac{1}{3 u} d u}}}$$

Sabit katsayı kuralı $$$\int c f{\left(u \right)}\, du = c \int f{\left(u \right)}\, du$$$'i $$$c=\frac{1}{3}$$$ ve $$$f{\left(u \right)} = \frac{1}{u}$$$ ile uygula:

$$12 {\color{red}{\int{\frac{1}{3 u} d u}}} = 12 {\color{red}{\left(\frac{\int{\frac{1}{u} d u}}{3}\right)}}$$

$$$\frac{1}{u}$$$'nin integrali $$$\int{\frac{1}{u} d u} = \ln{\left(\left|{u}\right| \right)}$$$:

$$4 {\color{red}{\int{\frac{1}{u} d u}}} = 4 {\color{red}{\ln{\left(\left|{u}\right| \right)}}}$$

Hatırlayın ki $$$u=3 x - 2$$$:

$$4 \ln{\left(\left|{{\color{red}{u}}}\right| \right)} = 4 \ln{\left(\left|{{\color{red}{\left(3 x - 2\right)}}}\right| \right)}$$

Dolayısıyla,

$$\int{\frac{12}{3 x - 2} d x} = 4 \ln{\left(\left|{3 x - 2}\right| \right)}$$

İntegrasyon sabitini ekleyin:

$$\int{\frac{12}{3 x - 2} d x} = 4 \ln{\left(\left|{3 x - 2}\right| \right)}+C$$

$$$\int \frac{12}{3 x - 2}\, dx = 4 \ln\left(\left|{3 x - 2}\right|\right) + C$$$A