$$$v$$$ değişkenine göre $$$\frac{\rho v^{2}}{2}$$$ fonksiyonunun integrali

Bulun: $$$\int \frac{\rho v^{2}}{2}\, dv$$$.

Sabit katsayı kuralı $$$\int c f{\left(v \right)}\, dv = c \int f{\left(v \right)}\, dv$$$'i $$$c=\frac{\rho}{2}$$$ ve $$$f{\left(v \right)} = v^{2}$$$ ile uygula:

$${\color{red}{\int{\frac{\rho v^{2}}{2} d v}}} = {\color{red}{\left(\frac{\rho \int{v^{2} d v}}{2}\right)}}$$

Kuvvet kuralını $$$\int v^{n}\, dv = \frac{v^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ $$$n=2$$$ ile uygulayın:

$$\frac{\rho {\color{red}{\int{v^{2} d v}}}}{2}=\frac{\rho {\color{red}{\frac{v^{1 + 2}}{1 + 2}}}}{2}=\frac{\rho {\color{red}{\left(\frac{v^{3}}{3}\right)}}}{2}$$

Dolayısıyla,

$$\int{\frac{\rho v^{2}}{2} d v} = \frac{\rho v^{3}}{6}$$

İntegrasyon sabitini ekleyin:

$$\int{\frac{\rho v^{2}}{2} d v} = \frac{\rho v^{3}}{6}+C$$

$$$\int \frac{\rho v^{2}}{2}\, dv = \frac{\rho v^{3}}{6} + C$$$A