|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
$$$x$$$ değişkenine göre $$$\frac{a^{2}}{x}$$$ fonksiyonunun integrali
İlgili hesap makinesi: Belirli ve Uygunsuz İntegral Hesaplayıcı
Girdiniz
Bulun: $$$\int \frac{a^{2}}{x}\, dx$$$.
Çözüm
Sabit katsayı kuralı $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$'i $$$c=a^{2}$$$ ve $$$f{\left(x \right)} = \frac{1}{x}$$$ ile uygula:
$${\color{red}{\int{\frac{a^{2}}{x} d x}}} = {\color{red}{a^{2} \int{\frac{1}{x} d x}}}$$
$$$\frac{1}{x}$$$'nin integrali $$$\int{\frac{1}{x} d x} = \ln{\left(\left|{x}\right| \right)}$$$:
$$a^{2} {\color{red}{\int{\frac{1}{x} d x}}} = a^{2} {\color{red}{\ln{\left(\left|{x}\right| \right)}}}$$
Dolayısıyla,
$$\int{\frac{a^{2}}{x} d x} = a^{2} \ln{\left(\left|{x}\right| \right)}$$
İntegrasyon sabitini ekleyin:
$$\int{\frac{a^{2}}{x} d x} = a^{2} \ln{\left(\left|{x}\right| \right)}+C$$
Cevap
$$$\int \frac{a^{2}}{x}\, dx = a^{2} \ln\left(\left|{x}\right|\right) + C$$$A