$$$x^{6} e^{x^{7}}$$$'nin integrali

Bulun: $$$\int x^{6} e^{x^{7}}\, dx$$$.

$$$u=x^{7}$$$ olsun.

Böylece $$$du=\left(x^{7}\right)^{\prime }dx = 7 x^{6} dx$$$ (adımlar » görülebilir) ve $$$x^{6} dx = \frac{du}{7}$$$ elde ederiz.

İntegral şu hale gelir

$${\color{red}{\int{x^{6} e^{x^{7}} d x}}} = {\color{red}{\int{\frac{e^{u}}{7} d u}}}$$

Sabit katsayı kuralı $$$\int c f{\left(u \right)}\, du = c \int f{\left(u \right)}\, du$$$'i $$$c=\frac{1}{7}$$$ ve $$$f{\left(u \right)} = e^{u}$$$ ile uygula:

$${\color{red}{\int{\frac{e^{u}}{7} d u}}} = {\color{red}{\left(\frac{\int{e^{u} d u}}{7}\right)}}$$

Üstel fonksiyonun integrali $$$\int{e^{u} d u} = e^{u}$$$:

$$\frac{{\color{red}{\int{e^{u} d u}}}}{7} = \frac{{\color{red}{e^{u}}}}{7}$$

Hatırlayın ki $$$u=x^{7}$$$:

$$\frac{e^{{\color{red}{u}}}}{7} = \frac{e^{{\color{red}{x^{7}}}}}{7}$$

Dolayısıyla,

$$\int{x^{6} e^{x^{7}} d x} = \frac{e^{x^{7}}}{7}$$

İntegrasyon sabitini ekleyin:

$$\int{x^{6} e^{x^{7}} d x} = \frac{e^{x^{7}}}{7}+C$$

$$$\int x^{6} e^{x^{7}}\, dx = \frac{e^{x^{7}}}{7} + C$$$A