$$$\frac{\tan{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$$$'nin integrali

Bulun: $$$\int \frac{\tan{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\, dx$$$.

Integrand fonksiyonunu yeniden yazın:

$${\color{red}{\int{\frac{\tan{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} d x}}} = {\color{red}{\int{\tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} d x}}}$$

$$$u=\sec{\left(x \right)}$$$ olsun.

Böylece $$$du=\left(\sec{\left(x \right)}\right)^{\prime }dx = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx$$$ (adımlar » görülebilir) ve $$$\tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx = du$$$ elde ederiz.

Dolayısıyla,

$${\color{red}{\int{\tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} d x}}} = {\color{red}{\int{1 d u}}}$$

$$$c=1$$$ kullanarak $$$\int c\, du = c u$$$ sabit kuralını uygula:

$${\color{red}{\int{1 d u}}} = {\color{red}{u}}$$

Hatırlayın ki $$$u=\sec{\left(x \right)}$$$:

$${\color{red}{u}} = {\color{red}{\sec{\left(x \right)}}}$$

Dolayısıyla,

$$\int{\frac{\tan{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} d x} = \sec{\left(x \right)}$$

İntegrasyon sabitini ekleyin:

$$\int{\frac{\tan{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} d x} = \sec{\left(x \right)}+C$$

$$$\int \frac{\tan{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\, dx = \sec{\left(x \right)} + C$$$A