$$$\sqrt{4 - 2 t}$$$'nin integrali

Bulun: $$$\int \sqrt{4 - 2 t}\, dt$$$.

$$$u=4 - 2 t$$$ olsun.

Böylece $$$du=\left(4 - 2 t\right)^{\prime }dt = - 2 dt$$$ (adımlar » görülebilir) ve $$$dt = - \frac{du}{2}$$$ elde ederiz.

İntegral şu hale gelir

$${\color{red}{\int{\sqrt{4 - 2 t} d t}}} = {\color{red}{\int{\left(- \frac{\sqrt{u}}{2}\right)d u}}}$$

Sabit katsayı kuralı $$$\int c f{\left(u \right)}\, du = c \int f{\left(u \right)}\, du$$$'i $$$c=- \frac{1}{2}$$$ ve $$$f{\left(u \right)} = \sqrt{u}$$$ ile uygula:

$${\color{red}{\int{\left(- \frac{\sqrt{u}}{2}\right)d u}}} = {\color{red}{\left(- \frac{\int{\sqrt{u} d u}}{2}\right)}}$$

Kuvvet kuralını $$$\int u^{n}\, du = \frac{u^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ $$$n=\frac{1}{2}$$$ ile uygulayın:

$$- \frac{{\color{red}{\int{\sqrt{u} d u}}}}{2}=- \frac{{\color{red}{\int{u^{\frac{1}{2}} d u}}}}{2}=- \frac{{\color{red}{\frac{u^{\frac{1}{2} + 1}}{\frac{1}{2} + 1}}}}{2}=- \frac{{\color{red}{\left(\frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}\right)}}}{2}$$

Hatırlayın ki $$$u=4 - 2 t$$$:

$$- \frac{{\color{red}{u}}^{\frac{3}{2}}}{3} = - \frac{{\color{red}{\left(4 - 2 t\right)}}^{\frac{3}{2}}}{3}$$

Dolayısıyla,

$$\int{\sqrt{4 - 2 t} d t} = - \frac{\left(4 - 2 t\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$$

Sadeleştirin:

$$\int{\sqrt{4 - 2 t} d t} = - \frac{2 \sqrt{2} \left(2 - t\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$$

İntegrasyon sabitini ekleyin:

$$\int{\sqrt{4 - 2 t} d t} = - \frac{2 \sqrt{2} \left(2 - t\right)^{\frac{3}{2}}}{3}+C$$

$$$\int \sqrt{4 - 2 t}\, dt = - \frac{2 \sqrt{2} \left(2 - t\right)^{\frac{3}{2}}}{3} + C$$$A