$$$\sin{\left(4 x \right)}$$$'nin integrali

Bulun: $$$\int \sin{\left(4 x \right)}\, dx$$$.

$$$u=4 x$$$ olsun.

Böylece $$$du=\left(4 x\right)^{\prime }dx = 4 dx$$$ (adımlar » görülebilir) ve $$$dx = \frac{du}{4}$$$ elde ederiz.

Dolayısıyla,

$${\color{red}{\int{\sin{\left(4 x \right)} d x}}} = {\color{red}{\int{\frac{\sin{\left(u \right)}}{4} d u}}}$$

Sabit katsayı kuralı $$$\int c f{\left(u \right)}\, du = c \int f{\left(u \right)}\, du$$$'i $$$c=\frac{1}{4}$$$ ve $$$f{\left(u \right)} = \sin{\left(u \right)}$$$ ile uygula:

$${\color{red}{\int{\frac{\sin{\left(u \right)}}{4} d u}}} = {\color{red}{\left(\frac{\int{\sin{\left(u \right)} d u}}{4}\right)}}$$

Sinüsün integrali $$$\int{\sin{\left(u \right)} d u} = - \cos{\left(u \right)}$$$:

$$\frac{{\color{red}{\int{\sin{\left(u \right)} d u}}}}{4} = \frac{{\color{red}{\left(- \cos{\left(u \right)}\right)}}}{4}$$

Hatırlayın ki $$$u=4 x$$$:

$$- \frac{\cos{\left({\color{red}{u}} \right)}}{4} = - \frac{\cos{\left({\color{red}{\left(4 x\right)}} \right)}}{4}$$

Dolayısıyla,

$$\int{\sin{\left(4 x \right)} d x} = - \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{4}$$

İntegrasyon sabitini ekleyin:

$$\int{\sin{\left(4 x \right)} d x} = - \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{4}+C$$

$$$\int \sin{\left(4 x \right)}\, dx = - \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{4} + C$$$A