$$$\frac{\sin{\left(2 z \right)}}{z}$$$'nin integrali

Bulun: $$$\int \frac{\sin{\left(2 z \right)}}{z}\, dz$$$.

$$$u=2 z$$$ olsun.

Böylece $$$du=\left(2 z\right)^{\prime }dz = 2 dz$$$ (adımlar » görülebilir) ve $$$dz = \frac{du}{2}$$$ elde ederiz.

İntegral şu şekilde yeniden yazılabilir:

$${\color{red}{\int{\frac{\sin{\left(2 z \right)}}{z} d z}}} = {\color{red}{\int{\frac{\sin{\left(u \right)}}{u} d u}}}$$

Bu integralin (Sinüs integrali) kapalı biçimli bir ifadesi yok:

$${\color{red}{\int{\frac{\sin{\left(u \right)}}{u} d u}}} = {\color{red}{\operatorname{Si}{\left(u \right)}}}$$

Hatırlayın ki $$$u=2 z$$$:

$$\operatorname{Si}{\left({\color{red}{u}} \right)} = \operatorname{Si}{\left({\color{red}{\left(2 z\right)}} \right)}$$

Dolayısıyla,

$$\int{\frac{\sin{\left(2 z \right)}}{z} d z} = \operatorname{Si}{\left(2 z \right)}$$

İntegrasyon sabitini ekleyin:

$$\int{\frac{\sin{\left(2 z \right)}}{z} d z} = \operatorname{Si}{\left(2 z \right)}+C$$

$$$\int \frac{\sin{\left(2 z \right)}}{z}\, dz = \operatorname{Si}{\left(2 z \right)} + C$$$A