$$$x$$$ değişkenine göre $$$\sin{\left(x + y \right)}$$$ fonksiyonunun integrali

Bulun: $$$\int \sin{\left(x + y \right)}\, dx$$$.

$$$u=x + y$$$ olsun.

Böylece $$$du=\left(x + y\right)^{\prime }dx = 1 dx$$$ (adımlar » görülebilir) ve $$$dx = du$$$ elde ederiz.

İntegral şu hale gelir

$${\color{red}{\int{\sin{\left(x + y \right)} d x}}} = {\color{red}{\int{\sin{\left(u \right)} d u}}}$$

Sinüsün integrali $$$\int{\sin{\left(u \right)} d u} = - \cos{\left(u \right)}$$$:

$${\color{red}{\int{\sin{\left(u \right)} d u}}} = {\color{red}{\left(- \cos{\left(u \right)}\right)}}$$

Hatırlayın ki $$$u=x + y$$$:

$$- \cos{\left({\color{red}{u}} \right)} = - \cos{\left({\color{red}{\left(x + y\right)}} \right)}$$

Dolayısıyla,

$$\int{\sin{\left(x + y \right)} d x} = - \cos{\left(x + y \right)}$$

İntegrasyon sabitini ekleyin:

$$\int{\sin{\left(x + y \right)} d x} = - \cos{\left(x + y \right)}+C$$

$$$\int \sin{\left(x + y \right)}\, dx = - \cos{\left(x + y \right)} + C$$$A