$$$\tan{\left(2 x \right)} \sec{\left(2 x \right)}$$$'nin integrali

Bulun: $$$\int \tan{\left(2 x \right)} \sec{\left(2 x \right)}\, dx$$$.

$$$u=2 x$$$ olsun.

Böylece $$$du=\left(2 x\right)^{\prime }dx = 2 dx$$$ (adımlar » görülebilir) ve $$$dx = \frac{du}{2}$$$ elde ederiz.

İntegral şu hale gelir

$${\color{red}{\int{\tan{\left(2 x \right)} \sec{\left(2 x \right)} d x}}} = {\color{red}{\int{\frac{\tan{\left(u \right)} \sec{\left(u \right)}}{2} d u}}}$$

Sabit katsayı kuralı $$$\int c f{\left(u \right)}\, du = c \int f{\left(u \right)}\, du$$$'i $$$c=\frac{1}{2}$$$ ve $$$f{\left(u \right)} = \tan{\left(u \right)} \sec{\left(u \right)}$$$ ile uygula:

$${\color{red}{\int{\frac{\tan{\left(u \right)} \sec{\left(u \right)}}{2} d u}}} = {\color{red}{\left(\frac{\int{\tan{\left(u \right)} \sec{\left(u \right)} d u}}{2}\right)}}$$

$$$\tan{\left(u \right)} \sec{\left(u \right)}$$$'nin integrali $$$\int{\tan{\left(u \right)} \sec{\left(u \right)} d u} = \sec{\left(u \right)}$$$:

$$\frac{{\color{red}{\int{\tan{\left(u \right)} \sec{\left(u \right)} d u}}}}{2} = \frac{{\color{red}{\sec{\left(u \right)}}}}{2}$$

Hatırlayın ki $$$u=2 x$$$:

$$\frac{\sec{\left({\color{red}{u}} \right)}}{2} = \frac{\sec{\left({\color{red}{\left(2 x\right)}} \right)}}{2}$$

Dolayısıyla,

$$\int{\tan{\left(2 x \right)} \sec{\left(2 x \right)} d x} = \frac{\sec{\left(2 x \right)}}{2}$$

İntegrasyon sabitini ekleyin:

$$\int{\tan{\left(2 x \right)} \sec{\left(2 x \right)} d x} = \frac{\sec{\left(2 x \right)}}{2}+C$$

$$$\int \tan{\left(2 x \right)} \sec{\left(2 x \right)}\, dx = \frac{\sec{\left(2 x \right)}}{2} + C$$$A