$$$x$$$ değişkenine göre $$$s \sin{\left(10 x \right)}$$$ fonksiyonunun integrali

Bulun: $$$\int s \sin{\left(10 x \right)}\, dx$$$.

Sabit katsayı kuralı $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$'i $$$c=s$$$ ve $$$f{\left(x \right)} = \sin{\left(10 x \right)}$$$ ile uygula:

$${\color{red}{\int{s \sin{\left(10 x \right)} d x}}} = {\color{red}{s \int{\sin{\left(10 x \right)} d x}}}$$

$$$u=10 x$$$ olsun.

Böylece $$$du=\left(10 x\right)^{\prime }dx = 10 dx$$$ (adımlar » görülebilir) ve $$$dx = \frac{du}{10}$$$ elde ederiz.

İntegral şu şekilde yeniden yazılabilir:

$$s {\color{red}{\int{\sin{\left(10 x \right)} d x}}} = s {\color{red}{\int{\frac{\sin{\left(u \right)}}{10} d u}}}$$

Sabit katsayı kuralı $$$\int c f{\left(u \right)}\, du = c \int f{\left(u \right)}\, du$$$'i $$$c=\frac{1}{10}$$$ ve $$$f{\left(u \right)} = \sin{\left(u \right)}$$$ ile uygula:

$$s {\color{red}{\int{\frac{\sin{\left(u \right)}}{10} d u}}} = s {\color{red}{\left(\frac{\int{\sin{\left(u \right)} d u}}{10}\right)}}$$

Sinüsün integrali $$$\int{\sin{\left(u \right)} d u} = - \cos{\left(u \right)}$$$:

$$\frac{s {\color{red}{\int{\sin{\left(u \right)} d u}}}}{10} = \frac{s {\color{red}{\left(- \cos{\left(u \right)}\right)}}}{10}$$

Hatırlayın ki $$$u=10 x$$$:

$$- \frac{s \cos{\left({\color{red}{u}} \right)}}{10} = - \frac{s \cos{\left({\color{red}{\left(10 x\right)}} \right)}}{10}$$

Dolayısıyla,

$$\int{s \sin{\left(10 x \right)} d x} = - \frac{s \cos{\left(10 x \right)}}{10}$$

İntegrasyon sabitini ekleyin:

$$\int{s \sin{\left(10 x \right)} d x} = - \frac{s \cos{\left(10 x \right)}}{10}+C$$

$$$\int s \sin{\left(10 x \right)}\, dx = - \frac{s \cos{\left(10 x \right)}}{10} + C$$$A