$$$\frac{\ln\left(2\right)}{x}$$$'nin integrali

Bulun: $$$\int \frac{\ln\left(2\right)}{x}\, dx$$$.

Sabit katsayı kuralı $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$'i $$$c=\ln{\left(2 \right)}$$$ ve $$$f{\left(x \right)} = \frac{1}{x}$$$ ile uygula:

$${\color{red}{\int{\frac{\ln{\left(2 \right)}}{x} d x}}} = {\color{red}{\ln{\left(2 \right)} \int{\frac{1}{x} d x}}}$$

$$$\frac{1}{x}$$$'nin integrali $$$\int{\frac{1}{x} d x} = \ln{\left(\left|{x}\right| \right)}$$$:

$$\ln{\left(2 \right)} {\color{red}{\int{\frac{1}{x} d x}}} = \ln{\left(2 \right)} {\color{red}{\ln{\left(\left|{x}\right| \right)}}}$$

Dolayısıyla,

$$\int{\frac{\ln{\left(2 \right)}}{x} d x} = \ln{\left(2 \right)} \ln{\left(\left|{x}\right| \right)}$$

İntegrasyon sabitini ekleyin:

$$\int{\frac{\ln{\left(2 \right)}}{x} d x} = \ln{\left(2 \right)} \ln{\left(\left|{x}\right| \right)}+C$$

$$$\int \frac{\ln\left(2\right)}{x}\, dx = \ln\left(2\right) \ln\left(\left|{x}\right|\right) + C$$$A