$$$x$$$ değişkenine göre $$$x e^{g}$$$ fonksiyonunun integrali

Bulun: $$$\int x e^{g}\, dx$$$.

Sabit katsayı kuralı $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$'i $$$c=e^{g}$$$ ve $$$f{\left(x \right)} = x$$$ ile uygula:

$${\color{red}{\int{x e^{g} d x}}} = {\color{red}{e^{g} \int{x d x}}}$$

Kuvvet kuralını $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ $$$n=1$$$ ile uygulayın:

$$e^{g} {\color{red}{\int{x d x}}}=e^{g} {\color{red}{\frac{x^{1 + 1}}{1 + 1}}}=e^{g} {\color{red}{\left(\frac{x^{2}}{2}\right)}}$$

Dolayısıyla,

$$\int{x e^{g} d x} = \frac{x^{2} e^{g}}{2}$$

İntegrasyon sabitini ekleyin:

$$\int{x e^{g} d x} = \frac{x^{2} e^{g}}{2}+C$$

$$$\int x e^{g}\, dx = \frac{x^{2} e^{g}}{2} + C$$$A