$$$x e^{2} - 1$$$'nin integrali

Bulun: $$$\int \left(x e^{2} - 1\right)\, dx$$$.

Her terimin integralini alın:

$${\color{red}{\int{\left(x e^{2} - 1\right)d x}}} = {\color{red}{\left(- \int{1 d x} + \int{x e^{2} d x}\right)}}$$

$$$c=1$$$ kullanarak $$$\int c\, dx = c x$$$ sabit kuralını uygula:

$$\int{x e^{2} d x} - {\color{red}{\int{1 d x}}} = \int{x e^{2} d x} - {\color{red}{x}}$$

Sabit katsayı kuralı $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$'i $$$c=e^{2}$$$ ve $$$f{\left(x \right)} = x$$$ ile uygula:

$$- x + {\color{red}{\int{x e^{2} d x}}} = - x + {\color{red}{e^{2} \int{x d x}}}$$

Kuvvet kuralını $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ $$$n=1$$$ ile uygulayın:

$$- x + e^{2} {\color{red}{\int{x d x}}}=- x + e^{2} {\color{red}{\frac{x^{1 + 1}}{1 + 1}}}=- x + e^{2} {\color{red}{\left(\frac{x^{2}}{2}\right)}}$$

Dolayısıyla,

$$\int{\left(x e^{2} - 1\right)d x} = \frac{x^{2} e^{2}}{2} - x$$

Sadeleştirin:

$$\int{\left(x e^{2} - 1\right)d x} = \frac{x \left(x e^{2} - 2\right)}{2}$$

İntegrasyon sabitini ekleyin:

$$\int{\left(x e^{2} - 1\right)d x} = \frac{x \left(x e^{2} - 2\right)}{2}+C$$

$$$\int \left(x e^{2} - 1\right)\, dx = \frac{x \left(x e^{2} - 2\right)}{2} + C$$$A