$$$\frac{e^{- y}}{y}$$$'nin integrali

Bulun: $$$\int \frac{e^{- y}}{y}\, dy$$$.

$$$u=- y$$$ olsun.

Böylece $$$du=\left(- y\right)^{\prime }dy = - dy$$$ (adımlar » görülebilir) ve $$$dy = - du$$$ elde ederiz.

Dolayısıyla,

$${\color{red}{\int{\frac{e^{- y}}{y} d y}}} = {\color{red}{\int{\frac{e^{u}}{u} d u}}}$$

Bu integralin (Üstel İntegral) kapalı biçimli bir ifadesi yok:

$${\color{red}{\int{\frac{e^{u}}{u} d u}}} = {\color{red}{\operatorname{Ei}{\left(u \right)}}}$$

Hatırlayın ki $$$u=- y$$$:

$$\operatorname{Ei}{\left({\color{red}{u}} \right)} = \operatorname{Ei}{\left({\color{red}{\left(- y\right)}} \right)}$$

Dolayısıyla,

$$\int{\frac{e^{- y}}{y} d y} = \operatorname{Ei}{\left(- y \right)}$$

İntegrasyon sabitini ekleyin:

$$\int{\frac{e^{- y}}{y} d y} = \operatorname{Ei}{\left(- y \right)}+C$$

$$$\int \frac{e^{- y}}{y}\, dy = \operatorname{Ei}{\left(- y \right)} + C$$$A