$$$x$$$ değişkenine göre $$$x^{3} e^{- \alpha}$$$ fonksiyonunun integrali

Bulun: $$$\int x^{3} e^{- \alpha}\, dx$$$.

Sabit katsayı kuralı $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$'i $$$c=e^{- \alpha}$$$ ve $$$f{\left(x \right)} = x^{3}$$$ ile uygula:

$${\color{red}{\int{x^{3} e^{- \alpha} d x}}} = {\color{red}{e^{- \alpha} \int{x^{3} d x}}}$$

Kuvvet kuralını $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ $$$n=3$$$ ile uygulayın:

$$e^{- \alpha} {\color{red}{\int{x^{3} d x}}}=e^{- \alpha} {\color{red}{\frac{x^{1 + 3}}{1 + 3}}}=e^{- \alpha} {\color{red}{\left(\frac{x^{4}}{4}\right)}}$$

Dolayısıyla,

$$\int{x^{3} e^{- \alpha} d x} = \frac{x^{4} e^{- \alpha}}{4}$$

İntegrasyon sabitini ekleyin:

$$\int{x^{3} e^{- \alpha} d x} = \frac{x^{4} e^{- \alpha}}{4}+C$$

$$$\int x^{3} e^{- \alpha}\, dx = \frac{x^{4} e^{- \alpha}}{4} + C$$$A