$$$t$$$ değişkenine göre $$$\frac{t - u}{e}$$$ fonksiyonunun integrali

Bulun: $$$\int \frac{t - u}{e}\, dt$$$.

Sabit katsayı kuralı $$$\int c f{\left(t \right)}\, dt = c \int f{\left(t \right)}\, dt$$$'i $$$c=e^{-1}$$$ ve $$$f{\left(t \right)} = t - u$$$ ile uygula:

$${\color{red}{\int{\frac{t - u}{e} d t}}} = {\color{red}{\frac{\int{\left(t - u\right)d t}}{e}}}$$

Her terimin integralini alın:

$$\frac{{\color{red}{\int{\left(t - u\right)d t}}}}{e} = \frac{{\color{red}{\left(\int{t d t} - \int{u d t}\right)}}}{e}$$

Kuvvet kuralını $$$\int t^{n}\, dt = \frac{t^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ $$$n=1$$$ ile uygulayın:

$$\frac{- \int{u d t} + {\color{red}{\int{t d t}}}}{e}=\frac{- \int{u d t} + {\color{red}{\frac{t^{1 + 1}}{1 + 1}}}}{e}=\frac{- \int{u d t} + {\color{red}{\left(\frac{t^{2}}{2}\right)}}}{e}$$

$$$c=u$$$ kullanarak $$$\int c\, dt = c t$$$ sabit kuralını uygula:

$$\frac{\frac{t^{2}}{2} - {\color{red}{\int{u d t}}}}{e} = \frac{\frac{t^{2}}{2} - {\color{red}{t u}}}{e}$$

Dolayısıyla,

$$\int{\frac{t - u}{e} d t} = \frac{\frac{t^{2}}{2} - t u}{e}$$

Sadeleştirin:

$$\int{\frac{t - u}{e} d t} = \frac{t \left(t - 2 u\right)}{2 e}$$

İntegrasyon sabitini ekleyin:

$$\int{\frac{t - u}{e} d t} = \frac{t \left(t - 2 u\right)}{2 e}+C$$

$$$\int \frac{t - u}{e}\, dt = \frac{t \left(t - 2 u\right)}{2 e} + C$$$A