$$$e^{\frac{x}{4}}$$$'nin integrali

Bulun: $$$\int e^{\frac{x}{4}}\, dx$$$.

$$$u=\frac{x}{4}$$$ olsun.

Böylece $$$du=\left(\frac{x}{4}\right)^{\prime }dx = \frac{dx}{4}$$$ (adımlar » görülebilir) ve $$$dx = 4 du$$$ elde ederiz.

Dolayısıyla,

$${\color{red}{\int{e^{\frac{x}{4}} d x}}} = {\color{red}{\int{4 e^{u} d u}}}$$

Sabit katsayı kuralı $$$\int c f{\left(u \right)}\, du = c \int f{\left(u \right)}\, du$$$'i $$$c=4$$$ ve $$$f{\left(u \right)} = e^{u}$$$ ile uygula:

$${\color{red}{\int{4 e^{u} d u}}} = {\color{red}{\left(4 \int{e^{u} d u}\right)}}$$

Üstel fonksiyonun integrali $$$\int{e^{u} d u} = e^{u}$$$:

$$4 {\color{red}{\int{e^{u} d u}}} = 4 {\color{red}{e^{u}}}$$

Hatırlayın ki $$$u=\frac{x}{4}$$$:

$$4 e^{{\color{red}{u}}} = 4 e^{{\color{red}{\left(\frac{x}{4}\right)}}}$$

Dolayısıyla,

$$\int{e^{\frac{x}{4}} d x} = 4 e^{\frac{x}{4}}$$

İntegrasyon sabitini ekleyin:

$$\int{e^{\frac{x}{4}} d x} = 4 e^{\frac{x}{4}}+C$$

$$$\int e^{\frac{x}{4}}\, dx = 4 e^{\frac{x}{4}} + C$$$A