$$$e^{\frac{x}{2}}$$$'nin integrali

Bulun: $$$\int e^{\frac{x}{2}}\, dx$$$.

$$$u=\frac{x}{2}$$$ olsun.

Böylece $$$du=\left(\frac{x}{2}\right)^{\prime }dx = \frac{dx}{2}$$$ (adımlar » görülebilir) ve $$$dx = 2 du$$$ elde ederiz.

İntegral şu hale gelir

$${\color{red}{\int{e^{\frac{x}{2}} d x}}} = {\color{red}{\int{2 e^{u} d u}}}$$

Sabit katsayı kuralı $$$\int c f{\left(u \right)}\, du = c \int f{\left(u \right)}\, du$$$'i $$$c=2$$$ ve $$$f{\left(u \right)} = e^{u}$$$ ile uygula:

$${\color{red}{\int{2 e^{u} d u}}} = {\color{red}{\left(2 \int{e^{u} d u}\right)}}$$

Üstel fonksiyonun integrali $$$\int{e^{u} d u} = e^{u}$$$:

$$2 {\color{red}{\int{e^{u} d u}}} = 2 {\color{red}{e^{u}}}$$

Hatırlayın ki $$$u=\frac{x}{2}$$$:

$$2 e^{{\color{red}{u}}} = 2 e^{{\color{red}{\left(\frac{x}{2}\right)}}}$$

Dolayısıyla,

$$\int{e^{\frac{x}{2}} d x} = 2 e^{\frac{x}{2}}$$

İntegrasyon sabitini ekleyin:

$$\int{e^{\frac{x}{2}} d x} = 2 e^{\frac{x}{2}}+C$$

$$$\int e^{\frac{x}{2}}\, dx = 2 e^{\frac{x}{2}} + C$$$A