$$$x$$$ değişkenine göre $$$e^{- \frac{x}{a}}$$$ fonksiyonunun integrali

Bulun: $$$\int e^{- \frac{x}{a}}\, dx$$$.

$$$u=- \frac{x}{a}$$$ olsun.

Böylece $$$du=\left(- \frac{x}{a}\right)^{\prime }dx = - \frac{1}{a} dx$$$ (adımlar » görülebilir) ve $$$dx = - a du$$$ elde ederiz.

İntegral şu şekilde yeniden yazılabilir:

$${\color{red}{\int{e^{- \frac{x}{a}} d x}}} = {\color{red}{\int{\left(- a e^{u}\right)d u}}}$$

Sabit katsayı kuralı $$$\int c f{\left(u \right)}\, du = c \int f{\left(u \right)}\, du$$$'i $$$c=- a$$$ ve $$$f{\left(u \right)} = e^{u}$$$ ile uygula:

$${\color{red}{\int{\left(- a e^{u}\right)d u}}} = {\color{red}{\left(- a \int{e^{u} d u}\right)}}$$

Üstel fonksiyonun integrali $$$\int{e^{u} d u} = e^{u}$$$:

$$- a {\color{red}{\int{e^{u} d u}}} = - a {\color{red}{e^{u}}}$$

Hatırlayın ki $$$u=- \frac{x}{a}$$$:

$$- a e^{{\color{red}{u}}} = - a e^{{\color{red}{\left(- \frac{x}{a}\right)}}}$$

Dolayısıyla,

$$\int{e^{- \frac{x}{a}} d x} = - a e^{- \frac{x}{a}}$$

İntegrasyon sabitini ekleyin:

$$\int{e^{- \frac{x}{a}} d x} = - a e^{- \frac{x}{a}}+C$$

$$$\int e^{- \frac{x}{a}}\, dx = - a e^{- \frac{x}{a}} + C$$$A