x değişkenine göre 3*d^3*x^4*csc(2) fonksiyonunun integrali

Hesaplayıcı, $$$x$$$ değişkenine göre $$$3 d^{3} x^{4} \csc{\left(2 \right)}$$$ fonksiyonunun integralini/antitürevini bulur ve adım adım gösterir.

İlgili hesap makinesi: Belirli ve Uygunsuz İntegral Hesaplayıcı

Girdiniz

Bulun: $$$\int 3 d^{3} x^{4} \csc{\left(2 \right)}\, dx$$$.

Trigonometrik fonksiyonlar argümanı radyan cinsinden bekler. Argümanı derece cinsinden girmek için onu pi/180 ile çarpın; örneğin 45°’yi 45*pi/180 olarak yazın, ya da uygun fonksiyonun sonuna ‘d’ eklenmiş sürümünü kullanın; örneğin sin(45°)’i sind(45) olarak yazın.

Çözüm

Sabit katsayı kuralı $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$'i $$$c=3 d^{3} \csc{\left(2 \right)}$$$ ve $$$f{\left(x \right)} = x^{4}$$$ ile uygula:

$${\color{red}{\int{3 d^{3} x^{4} \csc{\left(2 \right)} d x}}} = {\color{red}{\left(3 d^{3} \csc{\left(2 \right)} \int{x^{4} d x}\right)}}$$

Kuvvet kuralını $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ $$$n=4$$$ ile uygulayın:

$$3 d^{3} \csc{\left(2 \right)} {\color{red}{\int{x^{4} d x}}}=3 d^{3} \csc{\left(2 \right)} {\color{red}{\frac{x^{1 + 4}}{1 + 4}}}=3 d^{3} \csc{\left(2 \right)} {\color{red}{\left(\frac{x^{5}}{5}\right)}}$$

Dolayısıyla,

$$\int{3 d^{3} x^{4} \csc{\left(2 \right)} d x} = \frac{3 d^{3} x^{5} \csc{\left(2 \right)}}{5}$$

İntegrasyon sabitini ekleyin:

$$\int{3 d^{3} x^{4} \csc{\left(2 \right)} d x} = \frac{3 d^{3} x^{5} \csc{\left(2 \right)}}{5}+C$$

Cevap

$$$\int 3 d^{3} x^{4} \csc{\left(2 \right)}\, dx = \frac{3 d^{3} x^{5} \csc{\left(2 \right)}}{5} + C$$$A