$$$\frac{x - 9}{x}$$$'nin integrali

Bulun: $$$\int \frac{x - 9}{x}\, dx$$$.

Expand the expression:

$${\color{red}{\int{\frac{x - 9}{x} d x}}} = {\color{red}{\int{\left(1 - \frac{9}{x}\right)d x}}}$$

Her terimin integralini alın:

$${\color{red}{\int{\left(1 - \frac{9}{x}\right)d x}}} = {\color{red}{\left(\int{1 d x} - \int{\frac{9}{x} d x}\right)}}$$

$$$c=1$$$ kullanarak $$$\int c\, dx = c x$$$ sabit kuralını uygula:

$$- \int{\frac{9}{x} d x} + {\color{red}{\int{1 d x}}} = - \int{\frac{9}{x} d x} + {\color{red}{x}}$$

Sabit katsayı kuralı $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$'i $$$c=9$$$ ve $$$f{\left(x \right)} = \frac{1}{x}$$$ ile uygula:

$$x - {\color{red}{\int{\frac{9}{x} d x}}} = x - {\color{red}{\left(9 \int{\frac{1}{x} d x}\right)}}$$

$$$\frac{1}{x}$$$'nin integrali $$$\int{\frac{1}{x} d x} = \ln{\left(\left|{x}\right| \right)}$$$:

$$x - 9 {\color{red}{\int{\frac{1}{x} d x}}} = x - 9 {\color{red}{\ln{\left(\left|{x}\right| \right)}}}$$

Dolayısıyla,

$$\int{\frac{x - 9}{x} d x} = x - 9 \ln{\left(\left|{x}\right| \right)}$$

İntegrasyon sabitini ekleyin:

$$\int{\frac{x - 9}{x} d x} = x - 9 \ln{\left(\left|{x}\right| \right)}+C$$

$$$\int \frac{x - 9}{x}\, dx = \left(x - 9 \ln\left(\left|{x}\right|\right)\right) + C$$$A