$$$\frac{1}{34 \cosh{\left(x \right)}}$$$'nin integrali

Bulun: $$$\int \frac{1}{34 \cosh{\left(x \right)}}\, dx$$$.

Hiperbolik fonksiyonu üstel fonksiyon cinsinden yeniden yazın.:

$${\color{red}{\int{\frac{1}{34 \cosh{\left(x \right)}} d x}}} = {\color{red}{\int{\frac{1}{34 \left(\frac{e^{x}}{2} + \frac{e^{- x}}{2}\right)} d x}}}$$

İntegranı sadeleştirin:

$${\color{red}{\int{\frac{1}{34 \left(\frac{e^{x}}{2} + \frac{e^{- x}}{2}\right)} d x}}} = {\color{red}{\int{\frac{1}{17 \left(e^{x} + e^{- x}\right)} d x}}}$$

Sabit katsayı kuralı $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$'i $$$c=\frac{1}{17}$$$ ve $$$f{\left(x \right)} = \frac{1}{e^{x} + e^{- x}}$$$ ile uygula:

$${\color{red}{\int{\frac{1}{17 \left(e^{x} + e^{- x}\right)} d x}}} = {\color{red}{\left(\frac{\int{\frac{1}{e^{x} + e^{- x}} d x}}{17}\right)}}$$

Simplify:

$$\frac{{\color{red}{\int{\frac{1}{e^{x} + e^{- x}} d x}}}}{17} = \frac{{\color{red}{\int{\frac{e^{x}}{e^{2 x} + 1} d x}}}}{17}$$

$$$u=e^{x}$$$ olsun.

Böylece $$$du=\left(e^{x}\right)^{\prime }dx = e^{x} dx$$$ (adımlar » görülebilir) ve $$$e^{x} dx = du$$$ elde ederiz.

İntegral şu hale gelir

$$\frac{{\color{red}{\int{\frac{e^{x}}{e^{2 x} + 1} d x}}}}{17} = \frac{{\color{red}{\int{\frac{1}{u^{2} + 1} d u}}}}{17}$$

$$$\frac{1}{u^{2} + 1}$$$'nin integrali $$$\int{\frac{1}{u^{2} + 1} d u} = \operatorname{atan}{\left(u \right)}$$$:

$$\frac{{\color{red}{\int{\frac{1}{u^{2} + 1} d u}}}}{17} = \frac{{\color{red}{\operatorname{atan}{\left(u \right)}}}}{17}$$

Hatırlayın ki $$$u=e^{x}$$$:

$$\frac{\operatorname{atan}{\left({\color{red}{u}} \right)}}{17} = \frac{\operatorname{atan}{\left({\color{red}{e^{x}}} \right)}}{17}$$

Dolayısıyla,

$$\int{\frac{1}{34 \cosh{\left(x \right)}} d x} = \frac{\operatorname{atan}{\left(e^{x} \right)}}{17}$$

İntegrasyon sabitini ekleyin:

$$\int{\frac{1}{34 \cosh{\left(x \right)}} d x} = \frac{\operatorname{atan}{\left(e^{x} \right)}}{17}+C$$

$$$\int \frac{1}{34 \cosh{\left(x \right)}}\, dx = \frac{\operatorname{atan}{\left(e^{x} \right)}}{17} + C$$$A