$$$e$$$ değişkenine göre $$$1 - e^{x}$$$ fonksiyonunun integrali

Bulun: $$$\int \left(1 - e^{x}\right)\, de$$$.

Her terimin integralini alın:

$${\color{red}{\int{\left(1 - e^{x}\right)d e}}} = {\color{red}{\left(\int{1 d e} - \int{e^{x} d e}\right)}}$$

$$$c=1$$$ kullanarak $$$\int c\, de = c e$$$ sabit kuralını uygula:

$$- \int{e^{x} d e} + {\color{red}{\int{1 d e}}} = - \int{e^{x} d e} + {\color{red}{e}}$$

Kuvvet kuralını $$$\int e^{n}\, de = \frac{e^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ $$$n=x$$$ ile uygulayın:

$$e - {\color{red}{\int{e^{x} d e}}}=e - {\color{red}{\frac{e^{x + 1}}{x + 1}}}=e - {\color{red}{\frac{e^{x + 1}}{x + 1}}}$$

Dolayısıyla,

$$\int{\left(1 - e^{x}\right)d e} = e - \frac{e^{x + 1}}{x + 1}$$

Sadeleştirin:

$$\int{\left(1 - e^{x}\right)d e} = \frac{e \left(x + 1\right) - e^{x + 1}}{x + 1}$$

İntegrasyon sabitini ekleyin:

$$\int{\left(1 - e^{x}\right)d e} = \frac{e \left(x + 1\right) - e^{x + 1}}{x + 1}+C$$

$$$\int \left(1 - e^{x}\right)\, de = \frac{e \left(x + 1\right) - e^{x + 1}}{x + 1} + C$$$A