$$$\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}$$$'nin integrali

Bulun: $$$\int \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\, dx$$$.

Sabit katsayı kuralı $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$'i $$$c=\frac{1}{2}$$$ ve $$$f{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x \right)}$$$ ile uygula:

$${\color{red}{\int{\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} d x}}} = {\color{red}{\left(\frac{\int{\cos{\left(2 x \right)} d x}}{2}\right)}}$$

$$$u=2 x$$$ olsun.

Böylece $$$du=\left(2 x\right)^{\prime }dx = 2 dx$$$ (adımlar » görülebilir) ve $$$dx = \frac{du}{2}$$$ elde ederiz.

İntegral şu şekilde yeniden yazılabilir:

$$\frac{{\color{red}{\int{\cos{\left(2 x \right)} d x}}}}{2} = \frac{{\color{red}{\int{\frac{\cos{\left(u \right)}}{2} d u}}}}{2}$$

Sabit katsayı kuralı $$$\int c f{\left(u \right)}\, du = c \int f{\left(u \right)}\, du$$$'i $$$c=\frac{1}{2}$$$ ve $$$f{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$$$ ile uygula:

$$\frac{{\color{red}{\int{\frac{\cos{\left(u \right)}}{2} d u}}}}{2} = \frac{{\color{red}{\left(\frac{\int{\cos{\left(u \right)} d u}}{2}\right)}}}{2}$$

Kosinüsün integrali $$$\int{\cos{\left(u \right)} d u} = \sin{\left(u \right)}$$$:

$$\frac{{\color{red}{\int{\cos{\left(u \right)} d u}}}}{4} = \frac{{\color{red}{\sin{\left(u \right)}}}}{4}$$

Hatırlayın ki $$$u=2 x$$$:

$$\frac{\sin{\left({\color{red}{u}} \right)}}{4} = \frac{\sin{\left({\color{red}{\left(2 x\right)}} \right)}}{4}$$

Dolayısıyla,

$$\int{\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} d x} = \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$$

İntegrasyon sabitini ekleyin:

$$\int{\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} d x} = \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}+C$$

$$$\int \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4} + C$$$A