$$$x$$$ değişkenine göre $$$d_{} - j_{0} x^{2}$$$ fonksiyonunun integrali

Bulun: $$$\int \left(d_{} - j_{0} x^{2}\right)\, dx$$$.

Her terimin integralini alın:

$${\color{red}{\int{\left(d_{} - j_{0} x^{2}\right)d x}}} = {\color{red}{\left(\int{d_{} d x} - \int{j_{0} x^{2} d x}\right)}}$$

$$$c=d_{}$$$ kullanarak $$$\int c\, dx = c x$$$ sabit kuralını uygula:

$$- \int{j_{0} x^{2} d x} + {\color{red}{\int{d_{} d x}}} = - \int{j_{0} x^{2} d x} + {\color{red}{d_{} x}}$$

Sabit katsayı kuralı $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$'i $$$c=j_{0}$$$ ve $$$f{\left(x \right)} = x^{2}$$$ ile uygula:

$$d_{} x - {\color{red}{\int{j_{0} x^{2} d x}}} = d_{} x - {\color{red}{j_{0} \int{x^{2} d x}}}$$

Kuvvet kuralını $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ $$$n=2$$$ ile uygulayın:

$$d_{} x - j_{0} {\color{red}{\int{x^{2} d x}}}=d_{} x - j_{0} {\color{red}{\frac{x^{1 + 2}}{1 + 2}}}=d_{} x - j_{0} {\color{red}{\left(\frac{x^{3}}{3}\right)}}$$

Dolayısıyla,

$$\int{\left(d_{} - j_{0} x^{2}\right)d x} = d_{} x - \frac{j_{0} x^{3}}{3}$$

Sadeleştirin:

$$\int{\left(d_{} - j_{0} x^{2}\right)d x} = x \left(d_{} - \frac{j_{0} x^{2}}{3}\right)$$

İntegrasyon sabitini ekleyin:

$$\int{\left(d_{} - j_{0} x^{2}\right)d x} = x \left(d_{} - \frac{j_{0} x^{2}}{3}\right)+C$$

$$$\int \left(d_{} - j_{0} x^{2}\right)\, dx = x \left(d_{} - \frac{j_{0} x^{2}}{3}\right) + C$$$A