$$$5 x - 4$$$'nin integrali

Bulun: $$$\int \left(5 x - 4\right)\, dx$$$.

Her terimin integralini alın:

$${\color{red}{\int{\left(5 x - 4\right)d x}}} = {\color{red}{\left(- \int{4 d x} + \int{5 x d x}\right)}}$$

$$$c=4$$$ kullanarak $$$\int c\, dx = c x$$$ sabit kuralını uygula:

$$\int{5 x d x} - {\color{red}{\int{4 d x}}} = \int{5 x d x} - {\color{red}{\left(4 x\right)}}$$

Sabit katsayı kuralı $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$'i $$$c=5$$$ ve $$$f{\left(x \right)} = x$$$ ile uygula:

$$- 4 x + {\color{red}{\int{5 x d x}}} = - 4 x + {\color{red}{\left(5 \int{x d x}\right)}}$$

Kuvvet kuralını $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ $$$n=1$$$ ile uygulayın:

$$- 4 x + 5 {\color{red}{\int{x d x}}}=- 4 x + 5 {\color{red}{\frac{x^{1 + 1}}{1 + 1}}}=- 4 x + 5 {\color{red}{\left(\frac{x^{2}}{2}\right)}}$$

Dolayısıyla,

$$\int{\left(5 x - 4\right)d x} = \frac{5 x^{2}}{2} - 4 x$$

Sadeleştirin:

$$\int{\left(5 x - 4\right)d x} = \frac{x \left(5 x - 8\right)}{2}$$

İntegrasyon sabitini ekleyin:

$$\int{\left(5 x - 4\right)d x} = \frac{x \left(5 x - 8\right)}{2}+C$$

$$$\int \left(5 x - 4\right)\, dx = \frac{x \left(5 x - 8\right)}{2} + C$$$A