$$$4 \sqrt{5} x^{\frac{5}{2}}$$$'nin integrali

Bulun: $$$\int 4 \sqrt{5} x^{\frac{5}{2}}\, dx$$$.

Sabit katsayı kuralı $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$'i $$$c=4 \sqrt{5}$$$ ve $$$f{\left(x \right)} = x^{\frac{5}{2}}$$$ ile uygula:

$${\color{red}{\int{4 \sqrt{5} x^{\frac{5}{2}} d x}}} = {\color{red}{\left(4 \sqrt{5} \int{x^{\frac{5}{2}} d x}\right)}}$$

Kuvvet kuralını $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ $$$n=\frac{5}{2}$$$ ile uygulayın:

$$4 \sqrt{5} {\color{red}{\int{x^{\frac{5}{2}} d x}}}=4 \sqrt{5} {\color{red}{\frac{x^{1 + \frac{5}{2}}}{1 + \frac{5}{2}}}}=4 \sqrt{5} {\color{red}{\left(\frac{2 x^{\frac{7}{2}}}{7}\right)}}$$

Dolayısıyla,

$$\int{4 \sqrt{5} x^{\frac{5}{2}} d x} = \frac{8 \sqrt{5} x^{\frac{7}{2}}}{7}$$

İntegrasyon sabitini ekleyin:

$$\int{4 \sqrt{5} x^{\frac{5}{2}} d x} = \frac{8 \sqrt{5} x^{\frac{7}{2}}}{7}+C$$

$$$\int 4 \sqrt{5} x^{\frac{5}{2}}\, dx = \frac{8 \sqrt{5} x^{\frac{7}{2}}}{7} + C$$$A