$$$\frac{4}{x^{5}}$$$'nin integrali

Bulun: $$$\int \frac{4}{x^{5}}\, dx$$$.

Sabit katsayı kuralı $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$'i $$$c=4$$$ ve $$$f{\left(x \right)} = \frac{1}{x^{5}}$$$ ile uygula:

$${\color{red}{\int{\frac{4}{x^{5}} d x}}} = {\color{red}{\left(4 \int{\frac{1}{x^{5}} d x}\right)}}$$

Kuvvet kuralını $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ $$$n=-5$$$ ile uygulayın:

$$4 {\color{red}{\int{\frac{1}{x^{5}} d x}}}=4 {\color{red}{\int{x^{-5} d x}}}=4 {\color{red}{\frac{x^{-5 + 1}}{-5 + 1}}}=4 {\color{red}{\left(- \frac{x^{-4}}{4}\right)}}=4 {\color{red}{\left(- \frac{1}{4 x^{4}}\right)}}$$

Dolayısıyla,

$$\int{\frac{4}{x^{5}} d x} = - \frac{1}{x^{4}}$$

İntegrasyon sabitini ekleyin:

$$\int{\frac{4}{x^{5}} d x} = - \frac{1}{x^{4}}+C$$

$$$\int \frac{4}{x^{5}}\, dx = - \frac{1}{x^{4}} + C$$$A