$$$3 x^{\pi}$$$'nin integrali

Bulun: $$$\int 3 x^{\pi}\, dx$$$.

Sabit katsayı kuralı $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$'i $$$c=3$$$ ve $$$f{\left(x \right)} = x^{\pi}$$$ ile uygula:

$${\color{red}{\int{3 x^{\pi} d x}}} = {\color{red}{\left(3 \int{x^{\pi} d x}\right)}}$$

Kuvvet kuralını $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ $$$n=\pi$$$ ile uygulayın:

$$3 {\color{red}{\int{x^{\pi} d x}}}=3 {\color{red}{\frac{x^{1 + \pi}}{1 + \pi}}}=3 {\color{red}{\frac{x^{1 + \pi}}{1 + \pi}}}$$

Dolayısıyla,

$$\int{3 x^{\pi} d x} = \frac{3 x^{1 + \pi}}{1 + \pi}$$

İntegrasyon sabitini ekleyin:

$$\int{3 x^{\pi} d x} = \frac{3 x^{1 + \pi}}{1 + \pi}+C$$

$$$\int 3 x^{\pi}\, dx = \frac{3 x^{1 + \pi}}{1 + \pi} + C$$$A