$$$24 t^{3} - 18 t - 6$$$'nin integrali

Bulun: $$$\int \left(24 t^{3} - 18 t - 6\right)\, dt$$$.

Her terimin integralini alın:

$${\color{red}{\int{\left(24 t^{3} - 18 t - 6\right)d t}}} = {\color{red}{\left(- \int{6 d t} - \int{18 t d t} + \int{24 t^{3} d t}\right)}}$$

$$$c=6$$$ kullanarak $$$\int c\, dt = c t$$$ sabit kuralını uygula:

$$- \int{18 t d t} + \int{24 t^{3} d t} - {\color{red}{\int{6 d t}}} = - \int{18 t d t} + \int{24 t^{3} d t} - {\color{red}{\left(6 t\right)}}$$

Sabit katsayı kuralı $$$\int c f{\left(t \right)}\, dt = c \int f{\left(t \right)}\, dt$$$'i $$$c=18$$$ ve $$$f{\left(t \right)} = t$$$ ile uygula:

$$- 6 t + \int{24 t^{3} d t} - {\color{red}{\int{18 t d t}}} = - 6 t + \int{24 t^{3} d t} - {\color{red}{\left(18 \int{t d t}\right)}}$$

Kuvvet kuralını $$$\int t^{n}\, dt = \frac{t^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ $$$n=1$$$ ile uygulayın:

$$- 6 t + \int{24 t^{3} d t} - 18 {\color{red}{\int{t d t}}}=- 6 t + \int{24 t^{3} d t} - 18 {\color{red}{\frac{t^{1 + 1}}{1 + 1}}}=- 6 t + \int{24 t^{3} d t} - 18 {\color{red}{\left(\frac{t^{2}}{2}\right)}}$$

Sabit katsayı kuralı $$$\int c f{\left(t \right)}\, dt = c \int f{\left(t \right)}\, dt$$$'i $$$c=24$$$ ve $$$f{\left(t \right)} = t^{3}$$$ ile uygula:

$$- 9 t^{2} - 6 t + {\color{red}{\int{24 t^{3} d t}}} = - 9 t^{2} - 6 t + {\color{red}{\left(24 \int{t^{3} d t}\right)}}$$

Kuvvet kuralını $$$\int t^{n}\, dt = \frac{t^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ $$$n=3$$$ ile uygulayın:

$$- 9 t^{2} - 6 t + 24 {\color{red}{\int{t^{3} d t}}}=- 9 t^{2} - 6 t + 24 {\color{red}{\frac{t^{1 + 3}}{1 + 3}}}=- 9 t^{2} - 6 t + 24 {\color{red}{\left(\frac{t^{4}}{4}\right)}}$$

Dolayısıyla,

$$\int{\left(24 t^{3} - 18 t - 6\right)d t} = 6 t^{4} - 9 t^{2} - 6 t$$

Sadeleştirin:

$$\int{\left(24 t^{3} - 18 t - 6\right)d t} = 3 t \left(2 t^{3} - 3 t - 2\right)$$

İntegrasyon sabitini ekleyin:

$$\int{\left(24 t^{3} - 18 t - 6\right)d t} = 3 t \left(2 t^{3} - 3 t - 2\right)+C$$

$$$\int \left(24 t^{3} - 18 t - 6\right)\, dt = 3 t \left(2 t^{3} - 3 t - 2\right) + C$$$A