$$$-4 + \frac{3}{x}$$$'nin integrali

Bulun: $$$\int \left(-4 + \frac{3}{x}\right)\, dx$$$.

Her terimin integralini alın:

$${\color{red}{\int{\left(-4 + \frac{3}{x}\right)d x}}} = {\color{red}{\left(- \int{4 d x} + \int{\frac{3}{x} d x}\right)}}$$

$$$c=4$$$ kullanarak $$$\int c\, dx = c x$$$ sabit kuralını uygula:

$$\int{\frac{3}{x} d x} - {\color{red}{\int{4 d x}}} = \int{\frac{3}{x} d x} - {\color{red}{\left(4 x\right)}}$$

Sabit katsayı kuralı $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$'i $$$c=3$$$ ve $$$f{\left(x \right)} = \frac{1}{x}$$$ ile uygula:

$$- 4 x + {\color{red}{\int{\frac{3}{x} d x}}} = - 4 x + {\color{red}{\left(3 \int{\frac{1}{x} d x}\right)}}$$

$$$\frac{1}{x}$$$'nin integrali $$$\int{\frac{1}{x} d x} = \ln{\left(\left|{x}\right| \right)}$$$:

$$- 4 x + 3 {\color{red}{\int{\frac{1}{x} d x}}} = - 4 x + 3 {\color{red}{\ln{\left(\left|{x}\right| \right)}}}$$

Dolayısıyla,

$$\int{\left(-4 + \frac{3}{x}\right)d x} = - 4 x + 3 \ln{\left(\left|{x}\right| \right)}$$

İntegrasyon sabitini ekleyin:

$$\int{\left(-4 + \frac{3}{x}\right)d x} = - 4 x + 3 \ln{\left(\left|{x}\right| \right)}+C$$

$$$\int \left(-4 + \frac{3}{x}\right)\, dx = \left(- 4 x + 3 \ln\left(\left|{x}\right|\right)\right) + C$$$A