$$$6 \sqrt{2} \sqrt{x^{3}}$$$'nin integrali

Bulun: $$$\int 6 \sqrt{2} \sqrt{x^{3}}\, dx$$$.

Girdi yeniden yazıldı: $$$\int{6 \sqrt{2} \sqrt{x^{3}} d x}=\int{6 \sqrt{2} x^{\frac{3}{2}} d x}$$$.

Sabit katsayı kuralı $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$'i $$$c=6 \sqrt{2}$$$ ve $$$f{\left(x \right)} = x^{\frac{3}{2}}$$$ ile uygula:

$${\color{red}{\int{6 \sqrt{2} x^{\frac{3}{2}} d x}}} = {\color{red}{\left(6 \sqrt{2} \int{x^{\frac{3}{2}} d x}\right)}}$$

Kuvvet kuralını $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ $$$n=\frac{3}{2}$$$ ile uygulayın:

$$6 \sqrt{2} {\color{red}{\int{x^{\frac{3}{2}} d x}}}=6 \sqrt{2} {\color{red}{\frac{x^{1 + \frac{3}{2}}}{1 + \frac{3}{2}}}}=6 \sqrt{2} {\color{red}{\left(\frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5}\right)}}$$

Dolayısıyla,

$$\int{6 \sqrt{2} x^{\frac{3}{2}} d x} = \frac{12 \sqrt{2} x^{\frac{5}{2}}}{5}$$

İntegrasyon sabitini ekleyin:

$$\int{6 \sqrt{2} x^{\frac{3}{2}} d x} = \frac{12 \sqrt{2} x^{\frac{5}{2}}}{5}+C$$

$$$\int 6 \sqrt{2} \sqrt{x^{3}}\, dx = \frac{12 \sqrt{2} x^{\frac{5}{2}}}{5} + C$$$A