$$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$$$'nin integrali

Bulun: $$$\int \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\, dx$$$.

$$$u=\sin{\left(x \right)}$$$ olsun.

Böylece $$$du=\left(\sin{\left(x \right)}\right)^{\prime }dx = \cos{\left(x \right)} dx$$$ (adımlar » görülebilir) ve $$$\cos{\left(x \right)} dx = du$$$ elde ederiz.

Dolayısıyla,

$${\color{red}{\int{\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} d x}}} = {\color{red}{\int{\frac{1}{u} d u}}}$$

$$$\frac{1}{u}$$$'nin integrali $$$\int{\frac{1}{u} d u} = \ln{\left(\left|{u}\right| \right)}$$$:

$${\color{red}{\int{\frac{1}{u} d u}}} = {\color{red}{\ln{\left(\left|{u}\right| \right)}}}$$

Hatırlayın ki $$$u=\sin{\left(x \right)}$$$:

$$\ln{\left(\left|{{\color{red}{u}}}\right| \right)} = \ln{\left(\left|{{\color{red}{\sin{\left(x \right)}}}}\right| \right)}$$

Dolayısıyla,

$$\int{\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} d x} = \ln{\left(\left|{\sin{\left(x \right)}}\right| \right)}$$

İntegrasyon sabitini ekleyin:

$$\int{\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} d x} = \ln{\left(\left|{\sin{\left(x \right)}}\right| \right)}+C$$

$$$\int \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\, dx = \ln\left(\left|{\sin{\left(x \right)}}\right|\right) + C$$$A