$$$e^{- n}$$$'nin integrali

Bulun: $$$\int e^{- n}\, dn$$$.

$$$u=- n$$$ olsun.

Böylece $$$du=\left(- n\right)^{\prime }dn = - dn$$$ (adımlar » görülebilir) ve $$$dn = - du$$$ elde ederiz.

Dolayısıyla,

$${\color{red}{\int{e^{- n} d n}}} = {\color{red}{\int{\left(- e^{u}\right)d u}}}$$

Sabit katsayı kuralı $$$\int c f{\left(u \right)}\, du = c \int f{\left(u \right)}\, du$$$'i $$$c=-1$$$ ve $$$f{\left(u \right)} = e^{u}$$$ ile uygula:

$${\color{red}{\int{\left(- e^{u}\right)d u}}} = {\color{red}{\left(- \int{e^{u} d u}\right)}}$$

Üstel fonksiyonun integrali $$$\int{e^{u} d u} = e^{u}$$$:

$$- {\color{red}{\int{e^{u} d u}}} = - {\color{red}{e^{u}}}$$

Hatırlayın ki $$$u=- n$$$:

$$- e^{{\color{red}{u}}} = - e^{{\color{red}{\left(- n\right)}}}$$

Dolayısıyla,

$$\int{e^{- n} d n} = - e^{- n}$$

İntegrasyon sabitini ekleyin:

$$\int{e^{- n} d n} = - e^{- n}+C$$

$$$\int e^{- n}\, dn = - e^{- n} + C$$$A