$$$\frac{x^{3}}{2}$$$'nin integrali

Bulun: $$$\int \frac{x^{3}}{2}\, dx$$$.

Sabit katsayı kuralı $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$'i $$$c=\frac{1}{2}$$$ ve $$$f{\left(x \right)} = x^{3}$$$ ile uygula:

$${\color{red}{\int{\frac{x^{3}}{2} d x}}} = {\color{red}{\left(\frac{\int{x^{3} d x}}{2}\right)}}$$

Kuvvet kuralını $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ $$$n=3$$$ ile uygulayın:

$$\frac{{\color{red}{\int{x^{3} d x}}}}{2}=\frac{{\color{red}{\frac{x^{1 + 3}}{1 + 3}}}}{2}=\frac{{\color{red}{\left(\frac{x^{4}}{4}\right)}}}{2}$$

Dolayısıyla,

$$\int{\frac{x^{3}}{2} d x} = \frac{x^{4}}{8}$$

İntegrasyon sabitini ekleyin:

$$\int{\frac{x^{3}}{2} d x} = \frac{x^{4}}{8}+C$$

$$$\int \frac{x^{3}}{2}\, dx = \frac{x^{4}}{8} + C$$$A