$$$\frac{1}{\left(y - 2\right)^{2}}$$$'nin integrali

Bulun: $$$\int \frac{1}{\left(y - 2\right)^{2}}\, dy$$$.

$$$u=y - 2$$$ olsun.

Böylece $$$du=\left(y - 2\right)^{\prime }dy = 1 dy$$$ (adımlar » görülebilir) ve $$$dy = du$$$ elde ederiz.

Dolayısıyla,

$${\color{red}{\int{\frac{1}{\left(y - 2\right)^{2}} d y}}} = {\color{red}{\int{\frac{1}{u^{2}} d u}}}$$

Kuvvet kuralını $$$\int u^{n}\, du = \frac{u^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ $$$n=-2$$$ ile uygulayın:

$${\color{red}{\int{\frac{1}{u^{2}} d u}}}={\color{red}{\int{u^{-2} d u}}}={\color{red}{\frac{u^{-2 + 1}}{-2 + 1}}}={\color{red}{\left(- u^{-1}\right)}}={\color{red}{\left(- \frac{1}{u}\right)}}$$

Hatırlayın ki $$$u=y - 2$$$:

$$- {\color{red}{u}}^{-1} = - {\color{red}{\left(y - 2\right)}}^{-1}$$

Dolayısıyla,

$$\int{\frac{1}{\left(y - 2\right)^{2}} d y} = - \frac{1}{y - 2}$$

İntegrasyon sabitini ekleyin:

$$\int{\frac{1}{\left(y - 2\right)^{2}} d y} = - \frac{1}{y - 2}+C$$

$$$\int \frac{1}{\left(y - 2\right)^{2}}\, dy = - \frac{1}{y - 2} + C$$$A