$$$x$$$ değişkenine göre $$$\frac{1}{- a + x}$$$ fonksiyonunun integrali

Bulun: $$$\int \frac{1}{- a + x}\, dx$$$.

$$$u=- a + x$$$ olsun.

Böylece $$$du=\left(- a + x\right)^{\prime }dx = 1 dx$$$ (adımlar » görülebilir) ve $$$dx = du$$$ elde ederiz.

İntegral şu hale gelir

$${\color{red}{\int{\frac{1}{- a + x} d x}}} = {\color{red}{\int{\frac{1}{u} d u}}}$$

$$$\frac{1}{u}$$$'nin integrali $$$\int{\frac{1}{u} d u} = \ln{\left(\left|{u}\right| \right)}$$$:

$${\color{red}{\int{\frac{1}{u} d u}}} = {\color{red}{\ln{\left(\left|{u}\right| \right)}}}$$

Hatırlayın ki $$$u=- a + x$$$:

$$\ln{\left(\left|{{\color{red}{u}}}\right| \right)} = \ln{\left(\left|{{\color{red}{\left(- a + x\right)}}}\right| \right)}$$

Dolayısıyla,

$$\int{\frac{1}{- a + x} d x} = \ln{\left(\left|{a - x}\right| \right)}$$

İntegrasyon sabitini ekleyin:

$$\int{\frac{1}{- a + x} d x} = \ln{\left(\left|{a - x}\right| \right)}+C$$

$$$\int \frac{1}{- a + x}\, dx = \ln\left(\left|{a - x}\right|\right) + C$$$A