$$$x$$$ değişkenine göre $$$\frac{1}{a - x}$$$ fonksiyonunun integrali

Bulun: $$$\int \frac{1}{a - x}\, dx$$$.

$$$u=a - x$$$ olsun.

Böylece $$$du=\left(a - x\right)^{\prime }dx = - dx$$$ (adımlar » görülebilir) ve $$$dx = - du$$$ elde ederiz.

Dolayısıyla,

$${\color{red}{\int{\frac{1}{a - x} d x}}} = {\color{red}{\int{\left(- \frac{1}{u}\right)d u}}}$$

Sabit katsayı kuralı $$$\int c f{\left(u \right)}\, du = c \int f{\left(u \right)}\, du$$$'i $$$c=-1$$$ ve $$$f{\left(u \right)} = \frac{1}{u}$$$ ile uygula:

$${\color{red}{\int{\left(- \frac{1}{u}\right)d u}}} = {\color{red}{\left(- \int{\frac{1}{u} d u}\right)}}$$

$$$\frac{1}{u}$$$'nin integrali $$$\int{\frac{1}{u} d u} = \ln{\left(\left|{u}\right| \right)}$$$:

$$- {\color{red}{\int{\frac{1}{u} d u}}} = - {\color{red}{\ln{\left(\left|{u}\right| \right)}}}$$

Hatırlayın ki $$$u=a - x$$$:

$$- \ln{\left(\left|{{\color{red}{u}}}\right| \right)} = - \ln{\left(\left|{{\color{red}{\left(a - x\right)}}}\right| \right)}$$

Dolayısıyla,

$$\int{\frac{1}{a - x} d x} = - \ln{\left(\left|{a - x}\right| \right)}$$

İntegrasyon sabitini ekleyin:

$$\int{\frac{1}{a - x} d x} = - \ln{\left(\left|{a - x}\right| \right)}+C$$

$$$\int \frac{1}{a - x}\, dx = - \ln\left(\left|{a - x}\right|\right) + C$$$A